Медведев поделился, что соотечественник Андрей Рублев дал ему прозвище осьминог. «Сначала мне это не то чтобы нравилось, но потом становилось все веселее, друзья начали покупать игрушки в виде осьминога для моей дочери», — отметил он. 26 января Медведев вышел в финал Australian Open-2024, где сыграет с итальянцем Янником Синнером . В полуфинале россиянин обыграл немца Александра Зверева в пяти сетах со счетом 5:7, 3:6, 7:6, 7:6, 6:3.